Les zillions selon Conway, Wechsler... et Miakinen

1. Les « zillions » officiels

Sur la page « Écriture des nombres en français », je détaille l'histoire principalement française des puissances du million ou « zillions » (billion, trillion, etc.). Malheureusement, le décret du 3 mai 1961 concernant l'énoncé des grands nombres reste pour le moins vague au delà du sextillion. Voir en particulier le premier chapitre de la page de Nicolas Graner sur les liponombres. En résumé, les nombres officiellement reconnus en français sont les suivants :

Pour ce qui est de l'anglais, une recherche sur Internet fournit de nombreux liens [1] donnant les vingt premiers et le centième zillions :

Cette liste étant finie, donc incomplète par nature, John Horton Conway et Allan Wechsler ont inventé un système permettant de nommer n'importe quel zillion, aussi grand soit-il. Ce système a été publié dans le livre The Book of Numbers (John H. Conway & Richard K. Guy, Springer Verlag, 1996). En voici une brève description.

2. La nomenclature de Conway et Wechsler

Les neuf premiers zillions sont ceux de la liste ci-dessus. Pour obtenir le nom du N-illion avec N compris entre 10 et 999, on extrait du tableau ci-dessous les préfixes correspondant respectivement au chiffre des unités, au chiffre des dizaines et au chiffre des centaines de N. Par exemple, pour N=512, ce sera « duo » (u=2), « deci » (d=1) et « quingenti » (c=5), d'où duodeciquingentillion. Tous ces préfixes sont issus des noms des nombres en latin [2].

 unitésdizainescentaines
1un(n) deci(nx) centi
2duo(ms) viginti(n) ducenti
3tre (*)(ns) triginta(ns) trecenti
4quattuor(ns) quadraginta(ns) quadringenti
5quinqua(ns) quinquaginta(ns) quingenti
6se (*)(n) sexaginta(n) sescenti
7septe (*)(n) septuaginta(n) septingenti
8octo(mx) octoginta(mx) octingenti
9nove (*)nonagintanongenti

Les préfixes signalés par une étoile (*) sont particuliers. Immédiatement suivi par un composant marqué avec s ou x, tre se transforme en tres, tandis que se se transforme en ses ou sex respectivement. Par exemple, N=13 et N=16 donnent tredecillion et sedecillion mais N=103 et N=106 donnent trescentillion et sexcentillion. De la même manière, septe et nove se transforment respectivement en septem et novem ou en septen et noven immédiatement avant des composants marqués avec m ou n.

Pour N > 999, on découpe N en tranches de trois chiffres et l'on accole les préfixes correspondant à chaque tranche, avec la convention qu'une tranche égale à 000 est représentée par nilli. Par exemple, le mille vingt-deuxième zillion (1 022) est un milliduovigintillion et le deux million troisième zillion (2 000 003) est un billinillitrillion.

On trouve sur Internet plusieurs descriptions du système de Conway et Wechsler. Certaines sont fidèles, d'autres sont erronées. On y trouve aussi le programme de Nicolas Graner qui permet de traduire les nombres en lettres, avec une adaptation en français du système de C. & W. légèrement différente de la mienne. Voir [3].

3. Critique du système de Conway et Wechsler

Pour les vingt premiers zillions, les noms générés par le système de C. & W. sont presque identiques à ceux listés au début de cette page. Les seules différences concernent 15 (quinquadecillion au lieu de quindecillion), 16 (sedecillion au lieu de sexdecillion) et 19 (novendecillion au lieu de novemdecillion). Allan Wechsler justifie ces différences par la racine latine des noms de nombres (article en anglais sur le site de Nicolas Graner).

Le choix fait par C. & W. pour les dizaines de 20 à 90 est tout-à-fait conforme aux noms des nombres correspondants en latin : viginti, triginta, quadraginta, quinquaginta, sexaginta, septuaginta, octoginta et nonaginta. Les nombres 21 à 29, 31 à 39, etc. n'ont pas de nom latin en tant que tel puisque, comme en français, ils s'écrivent en plusieurs mots (unus et viginti ou viginti unus pour 21). Le système de C. & W. calque l'écriture de ces nombres sur celle des nombres entre 11 et 19, en remplaçant deci par le nom de la dizaine en question, et en appliquant les règles d'assimilation. Tout ceci me semble parfaitement cohérent, je n'ai donc aucune objection supplémentaire pour l'écriture des nombres de 20 à 99.

Pour les centaines, là encore les noms choisis par C. & W. sont directement issus du latin : centum, ducenti, trecenti, quadringenti, quingenti, sescenti, septingenti, octingenti et nongenti, et je n'y trouve rien à redire.

Enfin, je trouve assez astucieuse la convention consistant à accoler les différents préfixes à partir du millième zillion (millinillion). On pourrait lui reprocher l'alternance de lecture de gauche à droite (les tranches de trois chiffres) et de droite à gauche (les chiffres d'une tranche), mais cette bizarrerie se retrouve dans d'autres systèmes de numération. On vient de le voir en latin, où 21 peut s'écrire aussi bien viginti unus que unus et viginti, mais c'est aussi le cas en allemand : 721 s'écrit sieben hundert ein und zwanzig soit littéralement sept cent un et vingt.

En conclusion, à un détail près j'approuve entièrement la nomenclature de Conway et Wechsler. Le seul choix que je ne me résouds pas à accepter est celui d'avoir remplacé quin par quinqua.

4. Adaptation en français

Pour mon programme d'écriture des nombres en lettres, j'ai adapté le système de Conway et Wechsler à la langue française, en ne lui apportant que trois modifications :

Les noms des neuf premiers zillions sont donc les suivants :

Quant aux N-illions avec N compris entre 10 et 999, on les obtient en appliquant la règle de construction de C. & W. au tableau suivant :

 unitésdizainescentaines
1un(n) déci(nx) centi
2duo(ms) viginti(n) ducenti
3tré (*)(ns) triginta(ns) trecenti
4quattuor(ns) quadraginta(ns) quadringenti
5quin(ns) quinquaginta(ns) quingenti
6sé (*)(n) sexaginta(n) sescenti
7septé (*)(n) septuaginta(n) septingenti
8octo(mx) octoginta(mx) octingenti
9nové (*)nonagintanongenti

Les règles particulières pour les préfixes signalés par une étoile (*) sont les suivantes :

Enfin, la règle de formation des zillions à partir du millinillion est identique à celle de C. & W.

5. Conversion en chiffres

Comme je l'ai déjà signalé, mon programme d'écriture des nombres en chiffres ne prétend pas détecter les fautes dans l'écriture des nombres en toutes lettres : si le nombre est correctement orthographié, il sera correctement traduit ; sinon, tout peut arriver.

Ce principe s'applique bien évidemment aux zillions, et même plus que pour les autres nombres puisqu'un certain nombre de variantes orthographiques sont tolérées :

En revanche, pour éviter de surcharger inutilement le serveur, j'ai volontairement limité la conversion au millinillion qui s'écrit avec six mille un chiffres : un 1 suivi de six mille 0. Il est toujours possible de lui faire générer des nombres plus grands, par exemple en lui demandant combien vaut un millinillion de millinillions (plus de douze mille chiffres), mais il est plus difficile de lui faire générer des nombres ayant des millions ou des milliards de chiffres. Sans cette restriction, n'importe qui pourrait demander l'écriture en chiffres de un millibillitrilliquatrillion, nombre qui s'écrit avec six milliards douze millions dix-huit mille vingt-cinq chiffres.

6. Références

[1] Les zillions en anglais
MathWorld -- Large Number (anglais)
Jim Loy's Mathematics Page -- Million, Billion, Trillion... (anglais)
Frequently Asked Questions in Mathematics -- Names of Large Numbers (anglais)
[2] Les noms des nombres en latin
Latein-Online -- Numerale: Übersicht (allemand)
Latin I Grammar -- Roman Numerals (anglais)
Vicipædia -- Numerus (latin)
Latin pour grands débutants -- Les adjectifs numéraux (français)
[3] Le système de Conway et Wechsler sur Internet
Ask Dr. Math -- Decillion, Vigintillion, Trigintillion... (anglais)
Nicolas Graner -- Le nom des nombres (français)

Date de création : dimanche 11 mai 2003.
Date de dernière modification : mercredi 21 mai 2003.

Pour toute remarque, critique, demande d'amélioration, etc. concernant cette page, n'hésitez pas à me contacter. Olivier Miakinen